بررسی بعضی از خواص هندسی فضاهای باناخ وساختار مجموعه های نقطه ثابت نگاشت های غیر خطی روی این فضاها.

در این پایان نامه مفاهیم بنیادی به کا ررفته درفصل اول از دو کتاب پایه در نظریه نقطه ثابت برای نگاشت های لیپ شیتز بوده که به عنوان مراجع ]7[و] 8[ در انتها درج گردیده وبه همراه مراجع ]3[و] 4[و] 9 [ منابع اصلی این پایان نامه را تشکیل می دهند. دراین پژوهش معمولا یک فضای باناخ و یک زیر مجموعه ناتهی وبسته ومحدب فضای باناخ می باشدو یک نگاشت لیپ شیتنز بوده و مجموعه نقاط ثابت نگاشت می باشد ونمادها واصطلاحات به کار رفته استاندارد می باشند. در فصل دوم تحدب فضاهای باناخ را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. تابع باضابطه را مدول تحدب کلارک سون می نامیم که در مطالعه تحدب فضاهای باناخ نقش بسیار مهمی را ایفا می نماید. فضای باناخ را محدب یکنواخت گوییم هرگاه برای هر ، باشد.برای مثال هر فضای هیلبرت محدب یکنواخت می باشد. در فصل سوم به مطالعه ضرایب هندسی فضاهای باناخ وساختارنرمال می پردازیم. اگر یک زیر مجموعه ناتهی ومحدب فضای باناخ باشد در این صورت گوییم دارای ساختار نرمال است هرگاه برای هر زیر مجموعه محدب وکراندار از با قطر مثبت نقطه ای مانند و یافت شود به طوری که .وگوییم فضای باناخ دارای ساختار نرمال است هرگاه هر زیر مجموعه بسته وکراندار ومحدب باقطر مثبت دارای ساختار نرمال باشد. اگر مستقل از چنان یافت شود که در این صورت گوییم دارای ساختار نرمال یکنواخت است. اگر یک زیر مجموعه ناتهی وکراندار فضای باناخ باشد در این صورت عدد حقیقی راشعاع چبیشف گوییم وعدد حقیقی را که اینفیموم روی زیر مجموعه های محدب وکراندار از گرفته می شود را ضریب ساختار نرمال گوییم.به وضوح و دارای ساختار نرمال یکنواخت است اگر وتنها اگر . عدد حقیقی راکه در آن محدب وفشرده ضعیف می باشد راضریب ساختار نرمال ضعیف گوییم. اگر باشد آن گاه دارای ساختار نرمال ضعیف ونرمال یکنواخت ضعیف می باشد. فصل چهارم را بامعرفی بعضی از خواص مجموعه های نقاط ثابت نگاشت های غیر انبساطی شروع کرده ودر ادامه به بررسی ساختار مجموعه های نقاط ثابت نگاشت های به طور مجانبی منظم و لیپ شیتز می پردازیم .نتایج مادر این فصل نتایج اخیر در مقالاتی مانند مراجع ]1[و] 5[و] 12 [ که پیرامون ساختار مجموعه های نقطه ثابت نگاشت های لیپ شیتز ارائه گردیده است را بهبود می بخشد،ازطرفی متوجه می شویم که مجموعه نقاط ثابت نگاشت های لیپ شیتز برای هر می تواند بسیار بی قاعده باشد.